En résolvant Féquation (i23), on trouve

^ = îA» ± V^f?"^-

Lorsqu^on a j/'*<^, ou \p <.slq, la partie radicale de la valear de x devient imaginaire, et par conséquent il est impossible que x, <ians ce cas, ait aucune valeur réelle, ce qui est d^ailleurs évident ; car

il faudrait que la perpendiculaire ^ ou PM surpassât le rayon \ p»

190. L'équation (ii4) étant résolue, on voit que ses racines soAt négatives et égales à celles de Féquation (ia3) prises négativement;

(*) En faisant AP' = x, on trouverait P'B =.p — x\ et puisque Fordonnée P' = ^ est moyenne proportionnel le entre AP' et P'B, on aurait x : ^ :: ^ \p — X, ce qui donnerait q z=px^ x*.

HH THÉORIE DES COUREIeS DU SEGO'^WD ORDRE.

ainsi , au moyen d'un changement de signe , les racines AP et AP' de Téquation (ia3), en changeant les signes, donnent — AP et — AP' pour celles de Péquation (ia4)'

191. L'une des racines dePéquation (i35) peut se construire de la manière suivante : Décrivez avec un rayon = i /? la demi-circonférence

AMB {fg»G5i) ; menez à cette demi-circonférence une tangente MT= ^ ; nommant x la partie AT du diamètre prolongé jusqu'à la rencontre T de la tangente , la propriété de cette tangente donne la proportion

TA:TM:: TM:TB,

ou X : ^ :: ^ : x-^ p;

d'où l'on tire

X* -h pX = q, ou X* -\- pX — (f =z o.

192. Cette seule racine TA, étant connue ^ fera trouver l'autre; car, en résolvant l'équation (i25), et en nommant x' et x" les deux valeurs de or , si on les ajoute ensemble , on trouvera

et en faisant passer l'un des termes du premier membre dans le second, on conclura que Vune des racines est égale à l'autre prise en signe contraire, et diminuée de p. Donc, TA étant une racine de l'équation ( ia5), l'autre sera

- TA - fr = - (TA -4-^) = —(TA -4- AB) = - TB.

195.' Enfin, si l'on résout les équations (laS) et (ia6), on reconnaîtra, comme dans l'art. 190, que les racines de l'équation (ia5) sont les mêmes que celles de l'équation (ia6) prises avec des signes contraires , et peuvent être représentées par — TA et par -+■ TB.

(*) On sait , par la théorie des équations , que le coefficient p^ pris égativement, est égal à la somme des racines de l'équation

négativement,

x* -h px — ^ = G.

EQUATION A DEUX INDETERMINEES. itj