CHAPITRE IX

De V expression de la distance de deux points^

255. Les coordonnées de deux points étant connues , nonseulement nous donnent Téquation assujettie à passer par ces deux points y mais peuvent encore servir à détermiùer la distance de ces deux points.

Fig. 83. En effet, soient (fig, 83) AH = a , HN = p les coordonnées du point N ; et si l'on appelle s et jr celles

du point M, . . . NM ou a = ^{x — a)» + (r — PY »

du point M',... NM' ou z = ^(a — a?)» -h (x — PY »

du point M'',... PÎM" on « = ^(a — x)^ -h (p — r)* ;

du point M'",.. . NM'" ou a == ^{x — a)* -H (p — r)*;

ces quatre valeurs de z seront égales, parce que

(x-a)» = (a-x)% etque (jr - p)^ = ( p-j.)«,

comme on peut s'en assurer en examinant les développements de ces produits : donc

z = sl{œ ^ a)» 4- (r-. P)'. . . (i4o) [*]

tfff l'expression générale de la distance du point a^ p au point Xy y.