I -f- A=" €t, passant à la racine

l44 THÉCniE DBS COUaBES DU SECOND OEDEE.

Cette valeur étant substituée dans l'équation (i45), nous ob-^ tenons

Vi 4- A'

Les expressions de x — a et de j — p , que nous venons de trouver, donnent évidemment :

2 \ expressions des coordonnées

^x -4- A' ' f ^'^ ^^^^ quelconque x^ jr,

\ en fonction de sa distance z à Y = Hb -. -I- A l a/ï autre point a ^ p dont les

V * "*" A' / coordonnées sont connues.

Problâme V.

248. Démontrer les propriétés des sécantes extérieures et des coYdes qui se coupent dans le cercle.

L'équation du cercle, qui a rorigine pour centre, est y^ ^ x^zzz r^ (art. 258}. Lorsque ce cercle est rencontré par une droite assujettie à passer par le point a , p, les coordonnées X et X doivent être les mêmes au point de rencontre dans les deux équations (art. 240). Or les coordonnées de cette droite, exprimées en fonction de la distance z de l'un de ses points X, y au point fixe a , p, sont (art. 247)

* . Az

V^l -f- A» Vi-KA^

Par conséquent, si Ton substitue ces valeurs dans Péquation du cercle y xex.y perdront leur nature variable pour n^appartenir qu'au point d'intersection de la droite et du cercle : d'où il suit que z n'exprimera plus que la distance du point fixe a , p au point où la droite rencontre le cercle. Effectuons cette substitution des valeurs de j: et de / dans l'équation du cercle ; '