CHAPITRE XIV

De VelUpse.

260. Nous avons déterminé (art. 256) l'équation du cercle, qui n'est qu'un cas particulier de TelKpse dont, ^en procédant de la même manière , nous allons chercher Féquation d'après sa propriété caractéristique :

L'ellipse est une courbe i^) tcllç que la ^omme des distances de Fig.94. Y^ yY'M d'un de ses points^ à deux points fixes Y et W (^. 94) est égale à une ligne donnée na, ^

Pour trouver l'équation de. cette courbe, représentons par 2c la distance des deux points fixes F et F' (fig, 94). La ligne étant supposée courbe , tous ses points ne peuvoDt être dans une même direction ; donc elle doit avoir des points hors de celle de F F' ; et si de l'un de ces points , M, on mène les droites MF, MF', le triangle MFF' aura nécessairement lieu j ce qui exige que aa surpasse FF' : car, si Ton avait 2a = 2c î= FF', comme, par hypothèse, 2« = MF -h MF',. on conclurait que MF + MF' = FF', c'est-à-dire que la somme des deux côtés d'un triangle est égale au troisième, ce qui est inadmissible.

D'une autre part , il serait absurde de supposer 2a <^ 2r? ; car, en mettant les valeurs de 2a et de 2c , on aurait