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et par conséquent a = rfc c » (170)
268. La première valeur de a , parc9 gu^elle est positive , indique Fig.98. ify' 9^) ^° foyer F , et la seconde étant né^tive j indique le foyer 1?(. En mettant la première de c.es-'vaJeurs dans Téquation (rog), cette équation devient
z^ = 2ca: -H c* -+■ b* ,
et, au moyen de Téquation (160}, se réduit à
z* = 5 acj: ■+■ a*.
Passant à la racine et observant que a surpasse run.et Pautre de» deux
ex
facteurs c et jt de la fonction — , on a
ex
±lz = a . . . . ., (171)
Considérons d^abord le signe supérieur : on a vu , au eoroméncementi de cet article, que c était Tabscisse du foyer F, et qu'à cette abscisse répondait le rayon vecteur g = FM : nous aurons donc pour la valeE|r de FM, '■
ex .
A l'égard de la seconde valeur — c de a que comporte l'équation (170) , en la substituant dans l'équation (169), et en désignant par «' ]f rayon vecteur qui 8''y rapporte, nous avons, pour déterminer F'M,
ex
ce qui s'accorde avec l'équation (i 58) (page 1 56) [*], et nous ^voyons
[ *] Les valeurs de «' et de z que donnent les équations (i56) et (i58), constatent bien que les distances 5 "et z d'un des foyers à un point de la courbe sont des fonctions rationnelles de l'abscisse de ce point,; mais il restait à prouver que cette propriété n'appartient qu'aux foyers.
DE L^LLIPSE. l63
^U6 1a «fnûttedaft rayons vecteurs t elz' est é^ale à ^n ; condition exigée p^r réquation (i^) , ce qui montre que la courbe est une ellipse.
969. Il nous reite à examiner ce que signifie la valeur négative des de Téqui^on (171) : il est certain que cette valeur, portée en sena contraire delà positive , correspond à un point M' (Jîg. 98) de la courbe ; Pabscisse Fig. 98. de ce point n^est pins OP, mais OP', et par conséquent détermine une ^
valeur négative FM', différente de FM. Si Tanglo MFB est aigu par exemple, il n0 sera pas difficile de s^apercevoir que Tangle M'FR, qui en est le supplément, sera obtus, et que par conséquent Pordonnée M'P't, qui appartient à un plus grand arc, surpassera PordonnéeMP, ce qui nécessite qu^en Vertu des triangles semblables M'P' F, MPF , la droite MT remporte sur la droite MF.
270. Les extrémités A etB (^g, 96), où la courbe ren- Fig.96. 'contre le grand axe, sont appelées les sommets.
On peut en prendre un pour origine, A par exemple : nommant x' Tabscisse AP comptée de ce sommet, il y aura, entre cette ablscisâe et Tabscisse x comptée du centre , la relation suivante : *
