MG = MF

donc NI, à cause des obliques égales, est perpendiculaire sur GF, et par conséquent est une tangente en M.

' DE L* ECLIPSE. • -m-x^^ 1^5

5288* Qans Tdlipse, les droites FM, F' M, menées des foyers F et F' au point de contact , forment des angles égaux avec la tangente. En effet {^g, io$), l'égalité des triangles ^^g-^o^. BliF,^ GMI prouve celle des angles FMI, IMG; ce dernier érant égal à son opposé nu sommet FlVIN , il en résulte que BMI = ¥'MN.

in»

290. La/ncfrmale BM (Jig. loi) partage f angle FMF' énFlg.ioi. deux parties égales; car si des angle» droits KMN , RMT, on retranche Ips angles égaux F' MN, FMT, il restera F' MR = FMR.

* CHAPITRE XV. ' De V hyperbole.

291. Il ^existe une grande analogie entre l'elHpse et une' coui^'^u'on appelle hyperbole , et doftt Tée^ation ne diffère qye par ks signes ; aussi la propriété suivante de Thyperbole est-ell^.en quekrue sorte l'inverse de oQlle deVellipse ^rt. 960).

L'hyperbole est une ligne courbe dont la différence des défiances de chaque pointa à deux points fixes est toujours égale à une constante 2/1. * • ,

Pour trouver l'équation de cette courbe , représentons par 2c la dbtance des deux points fixes F et F' (fig. io4) : puisque Fig. ^©4. Li li^e est courbe, tous ses points ne peuvent être dans la même direction ; donc elle doit avoir des points hors de celle de FF'. Et si de M, l'un de ces points, on mène les droites MF, MF', le triangle MFF' aura nécessairement lieu : par conséquent, la ligne donnée na doit être telle ^que le triangle MFF' soit possible, ce qui exige que 2a soit moindre que FF' : car, si i^ Ton avait 2^ r=: 2c, comme , par hypothèse ,

^ 9M ~ Mf ' — MF,

et ■ ae = FF'-, * .

176 'tRIÉORIE DKS COUIkBF.S DU 9VCON» ORDlVC

on conclurait que

* yF — MF =r FF; d*où Ton tirerait '"•

MF' ^ FF'-h MF, ,

• • ce qui nous conduirai^ à cette absurdité-, que la somme des deux côtés d'un triangle e$t égale au troisième. % "4

D'une autre part , il serait absurde de suppbs^^ 2c <^ 2^ : car ei> mettant les valeurs? de 2ûr et de ac , on aurait