Soient

j U = ooy'" -^ «I ) "'-1 — a-iY'"-^ -h . . . ^ <7,„ = o.

les équations données. Si U et V ont un facteur commun 9 de degré p,

(1) Ci = aoV/'-i- a, r/'-' -H. . .-I- a;,,

et si l'on pose

les polynômes NU et MV devront être identiques. N est alors de degré n — p et M de degré m — p. Multiplions alors U et V par des polynômes de degrés respectifs, égaux à n — p et m — p, et à coefficients indéterminés; et égalons les coefficients des mêmes puissances de j dans les deux produits. Si l'on élimine les coefficients indéterminés entre les équations qui sont du premier degré, on aura les conditions pour que U et V aient un facteur commun de degré/?. Soit

On a à sa disposition m -h n — 2p coefficients indéterminés, et l'identification des deux produits donne m -t- « — p équations; en éliminant les coefficients indéterminés, on a /«équations de condition; si elles sont satisfaites, on a