DA = X'Y'Z

La somme que nous avons voulu évaluer se réduit alors ;

Zj X'Y'Z"

elle doit s'étendre à toutes les intersections; mais on peut, sans inconvénient, l'étendre à toutes les combinaisons des racines de X = o, Y = o, Z = o, à cause de la présence du facteur A, nul pour les combinaisons qui n'appartiennent pas

SUR l'élimination. 67

aux intersections. Cette somme se décompose en d'autres de la forme

2^ X \ z' ~ 2d X' 2dy Z^ z' '

Ce produit, d'après ce que nous avons vu, s'annule quand a, (3, y ne sont pas simultanément égaux ou supérieurs à /jt. — 1 . Si le degré de ^pA est alors inférieur à 3 (jut. — i), la somme en question sera nulle; si le degré ^'A est égala 3(|u. — i), elle sera égale au rapport des coefficients de xV--'^ , yV--'^ , zV--'^ au numérateur et au dénominateur.

Comme la différence des degrés du numérateur et du dénominateur n'est pas altérée par l'introduction du facteur A, on peut dire que la somme en question est nulle quand le degré de ^ est moindre que le degré de D.

Méthode de Poisson.