CHAPITRE I. — ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ, ETC. gj

Si .r, et Jo désignent les deux racines, on pourra poser ./"i = a — b.r2-+- r.r|,

car toute fonction rationnelle d'une racine affectera cette forme (26).

Soit

l'équation demandée et W(a7)r=o l'équation qui a pour racines les troi-s valeurs de « h- 6x, -h cx-l;f{cc) = o eiW{.x)z=io ont alors une racine commune et, comme/(.r) est irréductible, toutes leurs racines doivent être égales deux à deux; comme on ne peut pas avoir, par exemple,

car j?3 serait racine d'une équation du second degré, il faut que l'on ait

./■] — a -^ b.i\ — cri^

Xo = a -I- hx^ -i- c.r| , ./'s = a ^ bxi~r- cxr .

On

tii

re de

ces

équations

— Xof-iXi —

^'i)'- {voir 2o).

b et a contiennent v^D au dénominateur; mais ils ne contiennent pas d'autre irrationnalité. Toutes les équations du troisième degré pour lesquelles s/D sera censé connu jouiront alors de la propriété demandée; en prenant v/D successivement avec le signe -h et avec le signe — , on aura deux racines en fonction de la troisième.

q6 deuxième partie. — CHAPITRE H.