L'ÉQUATION DU QUATRIÈME DEGRÉ OU ÉQUATIOX RIQUADRATIQUE

Méthode de Lagrange.

55. La résolution de l'équalioii du quatrième degré s'effectue au moyen d'une équation du troisième degré, que l'on appelle la résolvante. L'inconnue de cette dernière équation est une fonction des racines de la proposée qui n'a que trois valeurs. Il existe plusieurs fondions jouissant de cetle propriété, par exemple

{x^-- X2){x:i-T-X!,), {xi — x-i-^ x^ — .rv )-■

Lagrange fait usage de la première; il pose

(0 yi = J-\.ri-^ x-iX.^-. y^= x^x^-r-x-ix^; y3 = x^x^^ x-yX^. Si l'équation donnée est

(2) /(j7) = xi^ Ax3-T-B^-2— C.r — D = o, on a

Jl.r2-^-Jljr3-^j2j3 = ^X\X.iXi = AC — 4D,

Ji7-2 r,3= 'Lx\x.iXzX'^— S.r"ïx|x2 = D(A2 — 4B)-^ G- ; la résolvante est alors

(3) j3 - Bj2- (AC - 4D)j -:- D(4B - A^; - C'-= o.