Descartes pose

J\x) = (.1-2-)- oL^x -+-a.2)(.r2-hPi.r-)- ^^ et ridentificalion lui donne

Si l'on fait alors

et si l'on élimine «i, (3i, a.,, (S.^ entre ces cinq équations, on irouve une équation en j identique à celle que nous avons obtenue plus haut. Cela s'explique en observant que czj et (S^ sont les produits de couples de racines et a^-^ (3., est la fonction utilisée par Lagrange; on pourrait tout aussi bien poser

j=ai;3, ou j=(xi— 3i)2,

et j serait toujours une des fonctions possédant trois valeurs identiques à celles que nous avons citées plus haut.

Méthode de Ferrari.

57. Ferrari, qui a le premier résolu l'équation du quatrième degré est parvenu à la même résolvante que Lagrange et que Descartes. Il écrit l'équation sous la forme

et il détermine y de manière à rendre le second membre égal à un carré parfait; en écrivant cette condition, on retrouve la résolvante de Lagrange, et / a encore la même signification que plus haut. Si l'on désigne par S^ le second membre P- 7

gS DEUXIÈME PARTII'. — CnAPITRE II.

de (i), lorsque/ a été déterminé comme on vient de le dire, on a

et l'équalion du quatrième degré se décompose en deux autres du second degré qui fournissent les racines cherchées; on a ainsi

et, par suite,

J = Xi .V.2 -)- .Vs ^'4 .

Méthodes de Tschirnaiis et d'Euler.