X = AB

A et B ayant des coefficients fractionnaires, on pourrait multiplier par un nombre k et faire perdre aux coefficients leur forme fractionnaire; maintenant AX est divisible par un facteur premier de A, il doit en être de même de A ou B (•); on pourra diviser les deux membres de l'équation par ce facteur sans introduire de dénominateurs et ainsi de suite. Maintenant, supposons que

(•) La démonstration qu'on donne ordinairement de ce the'orème, A et B étant des nombres entiers, s'applique encore au cas où A et B sont des polynômes à coefficients entiers. Le polynôme est dit divisible parx, si tous ses coefficients sont divisibles par a:.