CHAPITRE ni. — L ÉQIATION BINOME. III

soit le produit de deux facteurs rationnels; ces facteurs devront avoir leurs coefficients entiers; changeons a? en ^ + i, l'expression précédente prendra la forme

(6) xP-^-^ po{x)-\-p,

o(^) désignant un polynôme entier rationnel à coefficients entiers et divisibles para-; les termes indépendants de ^ dans les facteurs de (6) ayant pour produit/?, et p étant un nombre premier, devront être égaux à ± i et à ±p; le produit en (juestion aura donc la forme

(±i + a,.ï:-+- r/2.r--T-. . .){±p^byx-^b^x^-^. ..);

retranchons des deux membres de l'équation

il= /) ( dr I -^ «1 .r -^ <72 ^■'- . . . ) ;

tous les termes de ce qui reste dans (6), à l'exception de xP-\ seront divisibles par /?; il en résulte que b^ est divisible par p, et ainsi de suite; en continuant ainsi, on arrive à une égalité de la forme

{±i — aiX-\- a.yx^ . . .)x[>-= .r/'-'-+-/?OiCr),

d'oii il résulterait que p devrait diviser le coefficient de a;^, ce qui est impossible, puisqu'il est égal à ±1; l'équation en question est donc irréductible.

DEITXIÈMK PARTIE. — CHAPITHE IV,