SUR LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS

SÉPAKATIOX DES UACINliS. 167

Limites des racines réelles.

99. La résolution algébrique des équations de degré supérieur au quatrième n'est, comme nous l'avons vu, possible que dans des cas particuliers. Lorsque l'on donne une équation à coefficients numériques, on peut cependant, sans connaître la forme algébrique des racines, déterminer leurs valeurs numériques avec telle approximation que l'on veut. Pour obtenir ces valeurs approchées, il faut d'abord séparer les racines, c'est-à-dire déterminer pour chaque racine deux nombres comprenant cette racine et pas d'autre racine; s'il existe des racines égales, il faut connaître leur ordre de multiplicité. La séparation est facilitée quand on détermine d'abord les limites des racines, c'est-à-dire deux nombres comprenant toutes les racines réelles; on a plusieurs méthodes pour déterminer les limites des racines qui ne donnent cependant que des approximations très incertaines.