U, U2, ..., LV

Si l'on veut former le groupe d'ordre /»(/? — i), on écrira T'' en le faisant commencer par chacune de ses lettres ; les transformantes ont alors la forme

car on obtient par une transformation par U^ la puissance demandée de T commençant par ao, et avec une transformalion par T''' on amènera une autre lettre à la première place. Par exemple,

et l'on obtient la transformante

on obtient ainsi le groupe cherché, en multipliant les puissances de U à gauche par les puissances de T.

Si l'on multiplie à droite on obtient les mêmes substitutions, mais dans un ordre différent.

Le groupe alterné.