Pi\, + p^X^-i hp„X

On déduit, en effet, de (1) par dérivation, et en écrivant, en outre, une équation identique :

^^ ^ ^ ^^ dF

<JMi ^x, ^it^ J-arj ^u„ 7Z ^^ rf^ ~ '

JF 1^„

dF

dz

dF dz

^F Su^ SF Sv^

Su^ SXn Su^ êXn

SF <?u, SF J'î/2

^«1 iZ Su^ J'S

Multiplions ces équations par X,, Xa,..., X„, Z et ajoutons les résultats. Il viendra :

JWt \ SXi Sx^ oX„ -Jz

<?F / (?«, Jm, ^m., J'Ua

J'Wj \ ' S'Xi * (^ajj " }x„ i^z

£L(x,^ + x.iî^ + ... + x„£^+z-''''

dF

— (PiXi + p^Xj H h p„X„ - Z) = 0.

dz

Les relations (6) constituent des intégrales des équations (7), et, par suite, les relations (oj sont satisfaites. Les coefficients de

^F JF JF

dans l'équation précédente, sont donc nuls, et, par suite, Ton a,

en général :

Z = PiXj + PjXj -f- • ■• -t- p„X„.

25. Intégration des équations linéaires aux dérivées partielles contenant un nombre quelconque de variables. Soit

"i = «i) "2 = aj, •.-,?'„ = «„, (6)

le système intégral des équations :

dz dXi dx^ dXn ,~.

de sorte que l'on a les n équations distinctes :

àZ àX. àXn