III. Soit encore à intégrer l'équation

q = pf{x,y)-\-F{x,y,z), On aura

dz = p[dx-+-f{x, y) dy] + ?dy.

Intégrons

«te -♦- fdy,

au moyen d'un facteur intégrant v, de manière que

V {dx ■+- fdy) ^= du.

(*)Lagrange, Mémoires de Berljn, 1772, n»' 13-14; Œuvres, t. III, p. S74.

(**) Lagrange, Mémoires de Berlin, 1772, S"' cas, l. III, p. 367; idem, 1774, t. IV, n» 52, p. 82.

(67) ►n éliminera x de F, en y introduisant u, puis on intégrera ds — Fdy = 0

u moyen d'un facteur intégrant V, de telle sorte que, dans celte

vpolhése ,

V(ds— Fdy) = dU,

U encore , en supposant u variable , que

du

V {dz - Fdy) H du = dU.

du

In introduisant du et dV dans la valeur de dz, il vient enfin

dl' \pdu' fdU

dH = V (dz — Fdy) -*- -— du = -î— I M- — du . du V 1 fdu

•osons

Vp dU V du

!t nous aurons, pour intégrale :

U — au - 6 = 0.

Ainsi, par exemple, si

•4 l'intégrale e^