HP

3n pourra intégrer cette équatioo, si l'on a :

dp ^x àx

dy Sx Si

Cette équation linéaire aux dérivées partielles donne pour x ou gr a valeur suivante :

g = xF (p, «/) -t- f (p, y, 3 — pa;).

On déduit de là :

di = pdx +- x¥ ip, y) dy -H f (p, y,t — px) dy.

Posons

rfp-F(p,y)dy = 0,

ce qui détermine p, el [z —px) = u; l'équation précédente de-

iendra

du = f{P: y,»)dy,

d'où l'on saura éliminer p (*).

Comme cas particuliers, nous citerons : 1° Celui où

V(p,y) = yyalors

du = f ('^y, y,u)dy.

(*) Lagbasge, Mém. de Berlin, 1774; Œuvres, l. IV, n» 54, p. 85.

2" Celui où

alors

q = ?{p,y,z — px),

ou

z = px-\-f{p,y,q).

Dans ce cas :

z = ax -h u,

du = 'p{a,y,u)dy.

3° Enfin, comme cas plus particulier encore, l'on peut considérer]

les deux équations

Q = ^ip,y),

qui ont été traités plus haut (n" 54, I, p. 65).

Au reste, nous avons étudié auparavant l'équation la plus générale dont nous nous occupons ici (n° 21).