C.dH, -HCjdu, -+-- -t-Cï,,dMï«-i

Pfaff a inventé une méthode générale pour intégrer les équations de cette forme. Nous la ferons connaître après avoir montré, sur un bel exemple particulier, l'utilité des tranformations précédentes. Elles suffisent, en effet, dans beaucoup de cas, pour déterminer l'intégrale des équations aux dérivées partielles du premier ordre, parce que souvent l'on parvient à intégrer l'équation (12) sans avoir recours à la méthode de Pfaff.

§ i2. Application ù l''intég»'alioi* de l'étgualion de SchIU/fi ,

aAXiPz- x^PiY-i-a^ix^i - x^Ps)^-i-a,{XiPi-x^Pi)^ = i (*).

44. Intégration du système d'équations différentielles siniultanées auquel conduit la question. I. Nous poserons :

L'équation pourra s'écrire

Xi, X.2, x^ Pi- Pj. Ps

Les premiers déterminants mineurs du déterminant précédent pourront être représentés dans le tableau suivant :

On aura :

1 Sf

= — p3«îS2 + P^OsSs •= ?i ; - -— = ^,

2 èX.

— a'jfljSj ^îAs^s — ^i ;

Donc enfin, le système auxiliaire à intégrer est

(Ja?3

Sf

<te, dx^

— dp, — rfpj — dPs