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rencontre ordinairement dans les traités, outre celles qui se trouvent dans les mémoires de Lagrange. De plus, nous avons donné dans un paragraphe spécial Tintégralion d'une équation très-remarquable, due à Schlafli, et publiée par lui en 1868.

Le livre second est consacré à la méthode de Jacobi et de Bour, aux perfectionnements de cette méthode dus à Weiler et à Clebsch, enfin aux méthodes de Korkine, de Boole et de Mayer qui s y rattachent de très-près.

La Aoto methodus de Jacobi a été trouvée par lui en 1838 et j)ubliée par Clebsch en 1862. Nous la faisons connaître dans nos deux premiers chapitres. Notre exposition ne diffère de celle de Graindorge et Imschenetsky qu'en ce que nous avons réuni dans un chapitre spécial, le premier, tout ce qui se rapporte aux conditions d'intégrabililé. En nous éloignant un peu de nos prédécesseurs et de Jacobi sur ce point, on trouvera peut-être que nous avons abusé des notations symboliques. Toutefois, le lecteur qwi - sera familiarisé avec ces notations reconnaîtra que, seules, elles peuvent conduire naturellement à la démonstration des principes de la méthode de Jacobi. Dans le chapitre III, nous donnons l'extension de cette méthode aux équations simultanées, due à Bour, en corrigeant la petite erreur qui s'est glissée dans l'exposition de ce dernier et dans celle des auteurs qui l'ont suivi. Celte erreur a été signalée par Mayer, en 1871 . Au point de vue historique, il importe de remarquer que les travaux de Bour ne procèdent pas de ceux de Jacobi, qui nont été publiés qu'en 1862. Liouville, Bour et Donkin avaient trouvé , vers 1853 et 1834, les théorèmes fondamentaux de laA'bia methodus, sans avoir connaissance de celle-ci. Dans le chapitre IV% nous reproduisons des calculs d'une admirable élégance, dus à Clebsch, et publiés en 1866, où 1 eminent algébrisle fait connaître une notable simplifirotion de la méthode de Jacobi, trouvée par Weiler en 1863.

Les chapitres V et VI sont consacrés à des méthodes où l'on " procède par changement de variables. Dans la méthode de Korkine (1868), qui s'applique aux équations simultanées non linéaires, on dispose de la fonction arbitraire, qui entre dansl'in-