Problème inverse de celui de Pfaff{*). Soient

^i=A(^»+i,-.îa-i„,a,:ii„...,a„), (4t)

(•j Jaco^î, Journal de Liouville,l.U], pp. 185-194, §XIV du mémoire, domie le théorème de ce numéro, sans employer le calcul des variations. Dans le § X, pp. 182-183, il démontre le théorème correspondant pour les équations auxiliaires (a'). Nous avons cru préférable, pour ne plus revenir sur la méthode de Pfaff, de placer ici le théorème général , eu employant les notations du calcul des variations pour plus de brièveté, et de donner comme cas particulier le théorème relatif aux équations (a'). Notre démonstration générale est imitée de celle de Jacobi , Vorlesungen, pp. 372-ô7o.

Nous avons laissé de côté tout ce qui se rapporte aux équations de la forme indiquée dans la remarque II , pour ne pas entrer dans les théories de la dynamique supérieure, ce qui aurait trop allongé notre travail.