PRINCIPES

§ 16. Propriétés fondatnenlales <fe« earpression» sytnbotiquB* «Te J*o<««oM {**).

56. Définitions. Soient ^ et i/i deux fonctions explicites des variables Xj, ..., x„, p,, .... p„; supposons que de plus <f contienne explicitement r fonctions a,, a^, ..., a^, et<p «fonctions 6i, 6j, ..., 6, de ces mêmes variables, de sorte que

f = f{Xi,...,x„jPi,...,p„,ai,...,ar), 'i' = 'p{x^,...,x„,pi,.. ,p„,bi,...,b,).

(*) La méthode nouvelle de Jacobi a été publiée par Clebsch dans le t. LX du Journal de Crelle en 1862, sous le litre Nova methodus, etc., puis dans les Vorlesungen Uber Dynamik, leçons 21-23 et passim, en 1866; mais Jacobi possédait cette méthode dès 1838, comme il résulte des indications données plus bas, note 1 du § 17. C'est pourquoi cette méthode doit porter le nom de Jacobi, quoiqu'elle ait été retrouvée avant 1862, par Liouville, Bour et Do>Kis, dans ses traits essentiels (voir la note citée). Nous rattachons à la méthode de Jacobi les recherches qui en sont la suite naturelle.

(**) Voissoy , Mémoire sur la variation des existantes arbitraires dans les problèmes de mécanique (Journal de l'école polytechnique, 15« cahier, p. 281), aie premier employé la notation (p, i). La notation [p, à] s'est ensuite introduite d'elle-même. Nous proposons les trois autres notations symboliques pour simpliGer les démonstrations du § 18. Nous suivons, en général, dans ce § 16, l'exposition d'I«scHE!«ETSkT, § 16, pp. 48-52.

Nous poserons :

Sxi

dxi

$Xi