Exemple. Soit l'équation

pqy — pz-i-aq = 0, a étant une constante. Les équations auxiliaires

— pdx qdy dz dp dq aq pz pqy p* 0

ont pour intégrale

9 = ^0, P = mo^,

z = R [Zo (Zo — îi/o) -t- a^o (a? - a;o)] , y = H [»/o (zo — 9!/o) - a{x — x^)] ,

R étant défini par la relation :

( 245 ) On en déduit, pour l'intégrale complète

--ix-x,)i-^\^[--lUx-x,)\-2a^+-(x-x,)

yo J ' *yo / L Vo i/o

D'ailleurs,

Si Ton suppose Zo — q^ij^ = 0, on a :

a étant une constante. Or, si l'on introduit ces valeurs de z^ et de 7o dans l'intégrale complète, on trouve que, pour j = x^, il vient z = aj/, ce qui est le résultat indiqué par le théorème de Serret.

§ 31. Équation» à n rat'iablea.

116. Forme donnée à l'intégrale générale dans les recherches de Serret. L'équation

conduit aux équations auxiliaires:

£fi d3-„ dz - dp^ —dp„

^P. H^n ^5p Sx.'^^'Sz Sx„'^^''fz

dont nous représentons les intégrales par les équations :

^. = A(a;„,a?,a,...,j;.,,o,5o,Pio,--.P— i.o),. . . . (3.) 2 =/'„(a;„,a;,o,-..,ar,i,o,So,P,o,- -.P—i.o),. . . . (3„) P< =/"•-« (ar„, a;,o,. .., a:»-!^, 3o,p,o,"- ,P»-i,o) . . . (3»^.,)