X -- une valeur finie, y -- co

comme ils correspondent nécessairement sur Fj à des points pour

lesquels

Yi = o, Xi -^ o,

la conclusion est immédiate, et les conditions voulues sont vérifiées. Ainsi donc nous savons exprimer que V intégrale double

P (.r, y^ z) clx cly

(le polynôme P s'annulant sur la courbe double) est une intégrale double de seconde espèce.

Ceci revient à exprimer qu'une certaine intégrale abéLienne est algébrique; le nombre des conditions est en général égal à

2 71 -— jn — ^ j ,

iz désignant le genre cV une section plane cjuelconciue de la surface.