I. — Cas des courbes

1. Soient deux courbes cp =^ o, i = o, occupant une position arbitraire par rapport aux axes de coordonnées, el f[x^,y) un polynôme. On se propose de rechercher, diaprés la façon dont se comporte la fonction f[x^ y) dans le voisinage de tout point (a, b) commun aux deux courbes cp et ^, s'il est possible de mettre /sous la forme

(.) /=:Acp-,-Bf

A et B étant deux poljnomes.

(^) Ce Lliéorème a été donné pour la première fois par M. Nœther dans le t. VI des Math. Annalen. Depuis, l'illustre géomètre y est revenu à diverses reprises {Math. Annalen, t. XXX, XXXIV et LX). La même proposition a fait aussi l'objet des très intéressantes recherches de M. Voss {Math. Annalen, t. XXVII), de M. Stickel berger {Id., t. XXX), de M. Bertini {Ici., t. XXXIV), et de Halphen {Bulletin de la Société Math, de France, t. V).

P. Eï S., II. I

Hosted by

Nous allons chercher d'abord une condition, nécessaire et suffisante, pour que /soit de la forme (i), et où ne figurera pas le comportement (^) de/ dans le voisinage des points de rencontre (a, b),