JJ

(le polynôme P s'annulant sur la courbe double) sera alors de la forme

les "k étant des constantes. La forme de A et B nous est connue, car

, , , dx dy

ox oy / "^

appartient au type étudié dans les sections précédentes. On aura donc (n° 16)

f'z ~ fz ^^\Jl)^^\7z

U et V étant des polynômes en ^ et ^ (à coefficients rationnels en y) s'annulant sur la courbe double.

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Nous avons donc la conclusion suivante : Toute intégrale double de seconde espèce

' F(x,y, z) dx dy

(P étant un polynôme s'annulant sur la courbe double) se ramène à un nombre limité dHntégrales de seconde espèce

Mi(^, y, z)dx dy

(le polynôme M; s'annulant sur la courbe double) par la soustraction dHntégrales de la forme

fm(jyfAr.)h^-

\] et Y étant des polynômes en x et z à coefficients rationnels en y et s^ annulant sur la courbe double.

On peut évidemment supposer qu'aucune combinaison linéaire des intégrales (18) n'est de la forme (19).