Coniine précédemment, nous représentons par

/' #..A ,ji

les périodes de \h. On peut supposer que les [)éri()des correspondant aux indices inférieurs I, 2, ..., 2y>, sont, pour les indices 1 et 2, 3 et 4. . • ., '^p — I et 2/?, relatives aux/> rétrosections (G, D ) et(G', DV) diin»6.

Ceci posé, supj)osons que le coefficient de dx dans une intégrale <lc différentielle totale de première espèce soit

«1 Q, -h Cl', O) -f- . . . -I- a,, Qp

les a ne dépendant que de y. On aura nécessairement les 2/; équations auxquelles devront satisfaire «,, ..., ap

ai(xi\ -î-rt2f"? -]- . . .-h ap(of' =1*1, ai oj| -f- aoMl -i- . . . -H «/> w{^' = P2,

<2i0j/. -+- ailOf. -h. . .-h «y, Cl)/' = P;.,

^ ■ «iW/.+ i -+-«2 0);,^, -f-. ..-!-«/; (o'f^j =0,

P,, Poi • • -, P/ sont des constantes qui représentent les périodes de lintégrale de différentielle totale pour les rétrosectioiis

<raprès nos notations, P, correspond à G, cl P^ à Di/puis P;, à Cj et Pj à Do, et ainsi de suite. Les périodes de l'intégrale relatives aux (G', J^') sont nécessairement nulles. Remarquons encore que les