IMPOSSIBILITÉ DE GROUPES DE POINTS SUR UNE SURFACE ALGÉBRIQUE

Les surfaces hyper elliptiques rentrent évidemment dans le type précédent, sans parler bien entendu des surfaces unicursales. Pour les surfaces hyperelliptiques générales, la multiplication par un entier p des arguments conduira au cas de

Il serait, je crois, intéressant de rechercher s'il y a d'autres surfaces que les précédentes (avec leurs dégénérescences) rentrant dans la classe sur laquelle certaines équations fonctionnelles appellent ainsi l'attention.

SUR l'impossibilité de certaines séries de groupes de POINTS SUR UNE SURFACE ALGÉBRIQUE,

Par M. Emile Picard (^).

1. On sait que l'on peut trouver sur une courbe algébrique une série de groupes de n points dépendant de /i paramètres et correspondant uniformément à des fonctions abéliennes (non dégénérescentes) de n variables u^^ u^, .... w„, c'est-à-dire de telle manière qu'à un système de valeurs des ii ne corresponde en général qu'un groupe de points et que, inversement, à un groupe arbitraire de la série ne corresponde qu'un seul système de valeurs des w, abstraction faite des périodes. Le nombre /i, comme il est classique, est égal au genre/? de la courbe.

Une question analogue peut être posée pour les surfaces algébriques :

Est-il possible de trouver sur certaines surfaces algébriques des séries de groupes de n points, dépendant de in paramètres, et cor-

(^) Journal de Mathématiques, h" série, t. IX.