G! --= {G, -CI

En efTectuant les opérations définies par l'égalité (a), on a IG«! - |Gi-T-G2^^-S0i -SOoH-Ki,

O, étant un point-base de |G|| et Oo un point-base de jG^I. Remplaçant successivement |G,-h20, ^K| et IGo -r SO2-H K|, qui sont les systèmes adjoints à jG, | et à |GJ, par |G,«| et [Ga^l, on en conclut

|Ga|-|Gi«^-G.2-l02| -!G2a-'-G,-;-S0i|,

d'où ce théorème fondamental au point de vue où se place M. Enriques :

Si |G,| et IG2I sont deux systèmes linéaires irréductibles de courbes sur une surface, le système \0\a\ adjoint au premier, additionné au second IG^I, donne un système |G,rt+ G2I qui est contenu dans le système adjoint \Ca\ à |G| et en diffère seulement en ce que tout point-base d'ordre \ pour IG2I et non pour IG,| est d'ordre \ pour \C\a-\-^-i\ et d'ordre A — i pour |G«|.

10. Soit encore |G,1 un système irréductible, cl A un de ses points-bases d'ordre ui, le système défini par