X - une valeur finie, jk

comme ils correspondent nécessairement sur F^ à des points pour lesquels

Yi — o, X, — o,

la conclusion est immédiate, et les conditions voulues sont vérifiées. Ainsi donc nous savons exprimer que U intégrale double

(le polynôme P s'annulant sur la courbe double) est une intégrale double de seconde espèce.

Ceci revient à exprimer qu'une certaine intégrale abélienne est algébrique; le nombre des conditions est en général égala

-iz désignant le genre d'une section plane quelconque de la surface.