C'| = |K — 2CI

Mais les courbes K (particulières) qui sont découpées par les surfaces polaires de F jouissent de cette propriété remarquable : chacune d'elles est le lieu des points doubles des courbes d'un réseau de sections planes de F; c'est, comme on dit, la courbe jacobienne du réseau.

Maintenant, si l'on donne sur F un système quelconque de courbes |C|, qui ne renferme plus les sections planes de la surface, on peut considérer d'une manière analogue les jacobiennes K des léseaux contenus dans |C| (pourvu ([ue la dimension de | C| soit ^2); on démontre que ces courbes K appartiennent à un même système linéaire complet, qui possède un point-base de l'ordre 3 < — i en chaque pointhase d'ordre i pour |C|. Par la soustraction de deux, courbes C, on obtient ainsi les courbes C' adjointes à | C |

D'après cette définition, il est très facile de reconnaître directement la propriété fondanienlale du système adjoint, qui, dans le cas de deux systèmes | C | et j L | n'ayant aucun point-base sur F, est exprimée par la relation symbolique

On sait que cette propriété renferme le caractère invariant des courbes canoniques, découpées sur la surface F par ses adjointes '^n~\ d'ordre n — 4i e» dehors des courbes exceptionnelles ; car (lorsque les o„i existent, à savoir lorsque le genre géométrique Pg > o) le système qu'elles découpent sur F est représenté par

C) Enriques, toc. cit., n"' 13 et suiv. (-) Tome II, page 1^2.

Mais la propriété du système adjoinl, que nous venons de rappeler, nous apprend davantage ; en effet, elle nous amène à définir toute une série de systèmes invariants, qui peuvent exister sur des surfaces de genre pg r^o, et qui peuvent même être utiles dans l'étude des surfaces de genre /»„ > o (surtout en ce qui touche aux premières valeurs du genre), quoique dans ce cas ils se réduisent aux systèmes multiples du système canonique ('). Les systèmes invariants, auxquels nous venons de faire allusion, sont les systèmes

|-2C' 2G| =\lU — 2L[,