ET CELLE DES INTÉCRALES DE DIFFÉRENTIELLES TOTALES

I. — Quelques remarqiies préliminaires sur la forme de certaines

identités.

1. Nous avons vu (Chapitres VII el VIII) que toutes les intégrales doubles de seconde espèce relatives à la surface

se ramènent aux intégrales

'0(,r, r, :;) dx dy

ff

le polynôme Q s'annulant sur la courbe duuble. Le degré de ce polynôme ( ) est limité et ses coefficients satisfont à certaines relations que nous avons appris à former. Mais toutes les intégrales doubles ainsi obtenues ne sont pas distinctes, et il faut indiquer la marche à sui\re pour trouver exactement le nombre des intégrales distinctes de seconde espèce (-), c'est-à-dire des intégrales

(' ) !•>. Picard, Sur quelques points fondamentaux dans la tliéorie des fonctions algébriques de deux variables {Acla nialheniatica, t. XX^'I); Sur les relations entre la tliéorie des intégrales doubles de seconde espèce et celle des intégrales de différentielles totales {Comptes rendus, t. CXXWII, et Annales de l 'École Normale, 1 900 ) .

(-) Le nombre des inlégrales doubles distinctes de seconde espèce a été désigné par p (p. 186). Dans le Cliapitre précédent figure, d'autre part, un nonil)re p relatif aux intégrales de différentielles totales de troisième espèce. Il ne faut pas faire de confusion entre ces deux nombres ; aussi désignerons-nous dorénavant par p^| le nombre des intégrales doubles distinctes de seconde espèce.