V.XEM1'LF:S D INTÉCr.ATlOW

"Ili). Exemple U . — Suil 1 énualion

U'-f-3(« — 2VU=4-^(m— i)'(« — 2)^ — 4 («— 2)'^=0.

La variable pari de z =: o, la foiiclion avanl la valeur iniii.ilc « = o et la dérivée la valeur IJ = i .

Le polynôme Q a une racine quadiuple u =z 2 , (|ui entre deux fois dans P; L admet trois valeurs infiniment petiles dont

le premier terme du développement a pour exposant -• Les

autres lacines de Q sont simples. Le polynôme — P^ -h Q est

ean-é parfait. La transforniée

a trois racines simples pour i' = o. On en (Oiirliit ([ue linlégraleest une fraction rationnelle du Uoisième dei^ré

Cz5+ Dz- -I- Ez + 1

Quand z augniente indéfiniment, ;/ tend vers la \aleur 2: donc A = 2C. Si Ion pose « = 2 H- u' . léipiation, bornée au premier groupe ,

donne

Comme

Cz-'-+-bz'-|- Ez -f- 1

il en lésulte

Br=2D, E = -, ^=-^-

Si Ion développe la fonction L dont la \alcur initiale est i, suivant les ])uissan(es croissantes de//, on a, pour les deux pre-

S.iH LIVRE Vf.

niiers lerines ,

IT = 1 + B// , «l'oH //= z 4- 4^'V

ee qui doiiiH*

Nous connaissons maintenant ioutos les eonstantes; Finie grale cberchée est