La fonction très-simple

u = X' -\- > - -H 2 xj i

est monodrome dans toute l'étendue du plan; mais elle n csè pas monogène , car les fonctions réelles

ne satisfont pas aux conditions (i), excepté au point s = o. Une fonction «, définie par l'équation algébrique

/(z, II) = G,

est au contraire monogèuc sans être monodrome, La dérivée, pour chaque grou[)e de valeurs de z et a, est donnée par

BEI IJNI riOINS. 1 I

l'équatloi)

(lu dz

7h~~ dP'

Cette déiivéc a une valeur unique et finie , excepté poui- les

d¥ couples (le valeurs ([ui annulent — : alors la dérivée devient

infinie ou admet un nombre limité de valeurs.

10. M. Caucliy appelle fonction synectique une fonction (jui reste finie, continue, monodrome et monogène dans Kniic l'étendue du plan. Par exemple, une fonction entière est un( fonction synectique.

Nous dirons qu'une fonction est synectique dans une ceitaine portion du plan, lorsqu'elle est finie, continue, monodrome et monogène dans cette portion du plan.