DE LA FONCTION V
98. Parmi les fonctions doublement périodiques du second ordre c|ue l'on déduit de la fonction ? , nous remarquerons encore la suivante, que nous désignerons par la lettre v: elle est donnée par l'équation finie
à laquelle ou joint la condition initiale v (o) = i.
La fonciion v pourrait acquéi ii' des valeurs !nulti])l(!S dans
le voisinage des \aleuis z = ± { y -^ ) ; pour lestiuellos
-• Posons
UE LA I••o^xxIO^ v.
nous auions
on en déduit un lésiillal do la forme
ainsi la fonction v loste nionodroine. On ado même
ce ([ni montre que la fonction v reste nionodrome dans le voisinage des valeurs de z qui rendent 1 infinie. Ainsi lafonction v est monodrome pour toutes les valeurs de la variable z. 99. Il est évident ((uc cette fonction est paire, et l'on a
De c(! qui précède on déduit, d'une part,
ou
d'autre pai t,
ou
En comparant ces deux relations, on obtient
I lO
ce cjui doiiiic une première période -• La seronde période est 2w'.
A partir de 1 origine, portons comme précédemment les Fig. 20. cjuantités géométriques O « et OZ»
égales à r>) et w', et prenons
0/= — et 0^-=20^;
le parallélogramme 0/7;^ sera le palallélogramme élémentaire de la fonction v 5 l'aire de ce parallélogramme est la même cjue celle du parallélogramme Oach, qui se rapporte à la fonction X.
La fonction v admet dans chaque parallélogramme les deux
zéros z :^ =n i -7 H ) et les deux infinis simples z = ±
La somme des deux valeurs de z qui. dans un même paraliélor gramme, correspondent à une même valeur- de v, est égale à zéro. Nous avons marqué sur la figure les zéros et les infinis de la l'onction v iz).
