On appelle valeurs conipléinentaircs de la variable z

deux valeurs dont la somme est égale à 7- II existedes relations

très-simples entre les \ alours des fonctions elliptiques pour des valeurs complémentaires de la variable.

La (onction À ( -^ — z | est paiic et se réduit à Puni lé pour c = o; ses zéros ±-7 sont ceux de a (z) : ses infinis ± ( 7 ^ ) sont les zéros de i' ( z) 5 on a donc

Si 1 on l'ail z = o, on trouve A = i , et Ton obtient Jïinsi la relal

a lion

fio) i I -7 — 2 , ,

La fonction p- ( 7 — z\ est impaire : elle admet les mêmes zéros (pic la foiiclicm À (s), et ses infinis sont les zéros de v [z).

On a donc-

Si Ton fait r: = -j, il vient H = A' et I on o])lient la soeonde re-

lation

La fonction v ( j — z \ est paire 5 ses infinis sont les zéros (le V (2) et réciproquement ; on a donc

En faisant z = y? on trouve C = A', et, par suite,

Quand le paramètre A se rétluit à zéro, la fonction X devient un sinus et la fonction p. un cosinus; quant à la fonction V, elle devient égale à l'unité. Voilà pourquoi, outre l'analogie des propriétés, on a comparé la fonction X à un sinus, la fonction a à un cosinus. L'analogie conduirait aussi à cou-

sidérer comme un nouveau sinus la fonction a z ] ■> et

(ommeun nouveau cosinus la fonction 1 ( - — z]- Relative-

ment à la première période o), ces deux fonctions Jouissent de propriétés analogues à celles du sinus et du cosinus. La première est impaire et admet les deux zéros z =: o, z = -; la * 2

seconde est paire et admet les deux zéros z = ± y