I SU1= I

' 11 | cos'(2« -H i)7rp J

A A | sin- ( 9. « -h 1 ) TTp J

sni'

02 (z = ces I I \ I -. y '■

/ V W . 2 TT Z -j-, ( w

03 (z) = — sin I I \ I r—

^ 2 7r GJ AA \ sin^ 7. mzt

Ces produits sont convergents dans tous les cas. Si Ton pose (j = e'^~P\ en supposant s^o, on pourra les mettre sous la forme

I + 2 7'^"-^' CCS 1- 7-(2"+')

"=» I 2çr"+' COS^Î-^ -f- q-i-"+'^

^•(^) = n — (,-.in^ — —

9, ( z ) = ces

1 + 27" ces h 7

M . 2 TTZ

I — 27'" CCS

(z = — sm I I

27r w AA

l5o - LIVRE IV. , T , i 1 • . ■

Ces fonctions sont celles qui ont été trouvées pai- Abel et Jacobi , à des facteurs constants près. Mais nous préférons, pour étudier leurs propriétés , les conserver sous les foimes (lo), (i3), (i8), (21), sous lesquelles elles se sont présentées d'abord , et que nous écrivons de nouveau :

= lim

3 ) =: lim JJ

e,(z) = lim Y\

LOS ( 2 « -I- I ) TTf

ces [in -\- i) Trp

[27rZ TT , , 1 h ( 3 « + I ) TTC I ^ ^ J

CCS ( 2 « •+ I ) Trp

ces 2 /? 7rp

lim ÏI