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En examinant les quatre fonctions ô, ôj , 62, 63, telles que nous venons de les écrire, on reconnaît immédiatement qu'elles sont comprises dans la formule générale

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(V) 0(z)«,A=e "' lim JX

t27r3 TT , »\ 1 \-a (2/î-i-i — D)np I

cosi a (2«+i — b)iTp

quand on donne à chacun des deux indices aet b les deux valeurs G et I . On a , en effet,

Toutes les fonctions elliptiques s'expriment à l'aide de ces quatre fonctions , de la manière suivante :