VI

m^^-ji

0,(z) = 2 ^ 1^ V 7 ^ 7'" '"'"^" ces

2Ti- ■^ 2(2/7? -i-l)7rz

/27T 4— ■^-< , , , ^ . 2 (2/W + 0 TTZ

loi. En faisant z = o dans les trois premières formules, on obtient les relations

(Il) y/^ =2^7 y^ 7"V"-,

qui clétcrinincnt la première période'.) et les modules h et A'.

1^6 LIVUE IV.

Eu prenant la dérivée de la quatrième, et faisant ^ = o, ou a

(12) y//.>!'(^^y=2i-Vy 2 (-l)"'(2«-f-l)<7'"('"^0.

152. I.a comparaison de ces formules avec celles du n° 13(5 conduit à des relations remarquables entre des produits d'un nombre infini de facteurs et des séries ordonnées suivant les puissances croissantes de la variable. En égalant les valeurs

de l / 5 de 1 / — et dei //.A' ( — \ •> et remplaçant dans

celles-ci (j- par </, on a les relations

Développement de la fonction 'h.