U.OO LIVRE V

de ces quatre zéros de la fonclion /^ (3), les deux premiers soiilles zéros, les deux aulres les infinis de "^ [z).

Il est facile de former, au moyen de la fonction ^ (-), une fonction doublement périodique qui admette les zéros et les infinis de la fonction / {z). Considérons en effet la fraction

ilz)

Le premier facteur du déjiominaleur s annule pour le second pour

= y- t et z = t ;

t et z — '^ f.

ces quatre valeurs sont les infinis de/ (2), ainsi la fraction admet déjà les infinis de/(^). l.e numérateur s'annule pour

= 0 et 3 =r —

ce sont les deux premiers zéros de/(2:) \ d'autre partie numérateur étant du premier degré et le dénominateui' du second degré, les deux valeurs

z = — et

qui rendent X (2:) infinie, sont des zéros simples de la fraction; de sorte que la fraction admet aussi les zéros de /(s). Ainsi la fiaction considérée, que l'on peut mettre sous la forme

r,it:

— /,--'r-it)i(z'

a les mêmes zéros et les nu^'incs infinis que la fonction f{z). Mais nous savons (n"39) que lorsque deux fonctions ont les mêmes zéros et les jnêmes infinis, ces deux fonctions sont égales