Î.ÏVP.E A

lanls des exlicrncs dans les deux polynômes qui scrvcnl à exprimer la fouclion i^

Les foiiclions (p et ^p vériiient les deux relations

185. Les fondions cp (u) el^ [u) satisfont à deux équations ditlérentielles du second ordre qui pourraient également servir à déterminer leurs coelîirients.

On a en effet

(lu

(lu

z:^ d { nz) = ridz ;

d'où

On peut écrire cette équation sous la forme

(, a^) (, __ /!- „.) /li^'\'=: „: Ti ^, + r) + /v,,. 1.

on en déduit, en la ditrérenliant,

( l — lÛ) [l — P ,(') ^"f" + [ 2 /-^ «^ — ( 1+ P) U

Posons , pour abréger,

puis remplaçons i^ par le quotient ' S 1 équation preceueiUc

devient

r/-Ioc»' r , , el\on,

Ml LTIPLlCAïlO\.

Si // «'Si impair, les ioiiclions a- et '| étant des poK ihuiics premiers entre eux, les deux fraelions précétlciilcs ne peuvent devenir infinies pour aucune valeur finie de la variable u, et, par consétjuent, se r(';duisenl à des fonctions entières; il est facile de voir, en outre, que les degrés de leurs numérateurs sur])assenl de deux unités ceux des dénominateurs: donc les quotients sont du second degré et de la forme

Kii laisant // = o dans la seconde fraction, on obtient