Lorsque n est pair, la fonction ç; est de la forme

fi étant un polynôme entier du degré 7i- — 3. Les deux termes de la seconde fraction et le dénominateur de la première sont évidemment des polynômes entiers; par suite, le numérateur de celle-ci est nécessairement une fraction rationnelle, mais il est facile de reconnaître qu il est aussi entier. Puisque les deux fonctions ç et ^ ne s annulent jamais en même temps, ces fraelions se réduisent, (^omme pour le cas de /i impaii', à un binôme

Cm- h- D.

Si l'on lait u =o dans la seconde, on trouve

H — -ih, — o.

Ordonnons les deux termes de celle-ci par rapport aux puissauces décroissantes de u et faisons la division, le premier terme du quotient est n^ P ir -^ il en résulte

Les fonctions (£> et ^ vérifient encore les équations {9).