DIVISION

187. On donne 7. (z), il faut déterminer/, | - j , /i étant un

entier 5 c est l'opération inverse de la précédente.

Dans la formule par laquelle on exprime 1 {'i^) en fonction

de X (z), remplaçons z par -•> nous aurons l'équation à la résolution de laquelle se ramène la question proposée.

Considérons en premier lieu le cas où n est impair; désignons par t^ la fonction donnée / { 2 ) et par u l'inconnue ^ ( - ) • L'équation c{ui donne u est une éc|uation du degré iv (n" 183),

. Il u (a„t^, «"'-' -t- «„5 3 «""— 5 ... -^ n)

ses racines sont les diverses valeurs que prend la fonction

X I - + ^— I , dans laquelle les lettres p et q reçoivent

toutes les valeurs entières àe o h n — i .

La somme des racines est égale à t^ ""~'; et leur produit à

DIVISION '2-ÏS

\> Mais nous avons Uouvé ( n" 183)