LIVUI£ V

période il'. Le iaetoui ). (s) devient nul pour 2 = o cl iu-

tini pour z = —, le facteur X [ z -\ ') devient nul

pour 2 = — et infini pour z = h — ; d'ailleurs le parallé-

in ^ in 1 ^

logramme des périodes -% D! ne renferme pas d'autres zéros,

ni d'autres iuiinis du produit (|ue les précédents^ on a donc

(3) \{g,z,h-,) = k\[z)\ i^z + j^ ' • ' \ (z-^ [n —\ jY

Imj niellant à pari le facteur ^- (z), et groupant deux à deux les facteurs de la forme

A iz-i- p-\, A [ z -\- [n — p)'-^] =zl [z — p -

«l'après la formule (7) du n" 174 , ce qui donne

n I \ ni / îi

,-PV[z)v{^Pj^

ou voit que la fonction X (^g^z^h^) s'exprime par une fraction rationnelle impaire en X (2), du degré n. On obtient la constante A en faisant

d'où

T . , . , il il , , , il . 3ii .

Lune des quantités -7 ^ p — est égale a y ou a -7- sui-

vaut que // est de la roitne 4//'-|-i "u de la forme i\n' — i.

<'l comme

il w

MULTIPLICATION OU DIVISION DK l. l NF. DKS PÉUIOnKS. 'ï.^y

il CM résulte

ou

Do la rolalioii

on déduit

Si 1 on prend la dérivée des deux membres de léqualioii (3), et si l'on fait ^ = o, on oblicut la relation

et, par suite.

XM 2 - 1 • • • À-

\ 4 " / \ '' '^ / \ 4 in '

199. Second cas. Division de la seconde période. — Substituons comme précédemment aux deiLX périodes o), o)' deux périodes elliptiques quelconques H, fi' et supposons (jue l'on veuille diviser par n la période fl'.

On tiouve par la même méthode

puis ,

■I ii

(lo) S', = i-i)

1 il'

ii'