CHAPITRE VIL

SyiTE PE LA TRAHSFORMATION.

230* On peut, avec Abel, généraliser le problème de la transformation et se proposer de déterminer gi et ki de manière que Tiquaiion

ait une intégrale définie par une équation algébrique

entre les variables x et j^- JSi Ton continue de désigner par -p une variable auxiliaire liée aux variables x eiy par la relation

(3) rfz = -*l = ^, on aura

SoitN le degré de Téquation (a) par rapport à y 5 &), a)' les périodes de la fonction elliptique X (^z^ h)\tùx<i f^\ celles de la fonction ^(g'i^^A^]). Supposons que Ton ait remplacé dans Téquation (2) x et j* par leurs valeurs en fonction de z\ quand z augmente d'un multiple de co, x ne cbange p4is^ qv à chaque valeur de x correspondent seulement N valeurs de y\ il en résulte que y ^^ doit pas changer lorsque z augmente