A-+-CA= — ^X

Mais nous verrons que cette relation rentre dans les précédentes.

Les équations (i) et (4) donnent

Les équations (5) et (6), par soustraction, donnent de même C =-• Ainsi la relation (6) rentre dans les premières. De Téquation (5) on déduit

33o LIVRE VI.

Si , pour abréger, on pose

les équations (2 ) et (3 ) donnent

dV)ù

ou

SI Ton prend les signes supérieurs , on a finalement

et l'intégrale a pour expression

274. Exemple VIIL — Soit l'équation U' 3U» — 2 {a» — i)» -h 4 = o.

La variable part de z = o , la fonction ayant la valeur initiale // = 0, et la dérivée la valeur U = i .

Cette équation présente tous les caractères qui font reconnaître une intégrale monodrome et doublement périodique. Le polynôme Q n'étant que du quatrième degré, cette fonction admet un infini triple. Désignons par w et «' les deux périodes. jLa fonction changeant de signe avec ^, ses trois zéros seront

p, -1 r^9 et son infini tnpJe

Nous exprimerons encore cette intégrale au moyen de la fonction elliptique X. La fonction -» n'admettant plus qu'un

infini double -, aura une expression de la forme