OU

Xdz . = 05 car la circonférence r' ne comprend pas le

point z = t qui rend infinie la fonction placée sous le signe y. On sait d*ailleurs que

fiz

= 27rf .

Il en résulte

Dans la première intégrale, le module de z étant plus grand

que celui de f, la quantité peut être développée en une

série convergente suivant les puissances positives croissantes de — Dans la seconde, au contraire, le module de z étant plus

petit que celui de t, la quantité se développera en une se-

ne convergente suivant les puissances croissantes de — On aura donc

f -hr-^ /{z)dz-{-f' j /(z)zdz...

Les intégrales définies, qui servent de coefficients a la double série, ont des valeurs finies et déterminées. On peut les prendre le long d'une circonférence arbitraire comprise entre les circonférences R et R', et en tournant de droite à gauche. Si Ton pose z = re^\ et si Ton remplace t par z, on a la double série