FONCTIONS DÉFINIES PAR DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

on voit que si le module de z est inférieur à R, la série des modules est convergente, et par conséquent la série proposée. Celte série convergente définit une fonction syneclique dans le cercle de rayon R.

Il reste à faire voir que la fonction «, définie par la série, satisfait bien à Téquation différentielle proposée (4). Si dans cette équation on remplace u par sa valeur, on a, d'une part,

du ldu\ /^"\ 2 ■^"^ \dz) ,'^ \d^ ) ,1

d'autre part,

en appelant/', /*",.-•> ^^s dérivées totales de la fonction /calculées au moyen des équations

l dz du dz