VI TABLE DES MATIERES

Théorème I. Lorsqu'une fonction est synectique dans une certaine portion du plan, toutes ses dérivées sont aussi des fonctions synectiques dans la même étendue 3^

Théorème II. Lorsqu'une fonction synectique, dans une certaine portion du plan, s'annule pour une valeur zz=a comprise dans cette portion du plan, elle est divisible par {z — a)", n désignant un nombre entier fini 35

Théorème III. Quand une fonction monodrome et monogène devient infinie pour z=ra, quel que soit le chemin suivi pour arriver à ce point, le produit de cette fonction par (z — fl)", n désignant un nombre entier fini, conserve une valeur finie 37

Théorème IV. Une fonction, monodrome et monogène dans toute l'étendue du plan, devient nécessairement infinie pour une valeur finie ou infinie de la variable 38

Corollaire I. Une fonction, monodrome et monogène dans toute rétendue du plan , devient nécessairement nulle pour une valeur finie on infinie de la variable 38

Corollaire II. Une fonction, monodrome et monogène dans

tonte l'étendue du plan , acquiert toutes les valeurs possibles. 39

Théorème V. Deux fonctions, monodromes et monogènes, qui admettent les mêmes zéros et les mêmes infinis, chacun au même degré de multiplicité, sont égales à un facteur constant près 39

Théorème VI. Toute fonction monodrome et monogène qui ne devient infinie que pour 2 = 00, sans devenir indéterminée, est une fonction entière 39

Théorème VII. Toute fonq^ion «=|npnô/lrVîi|é et monogène, qui n^admet qu'un 'riop^'e/limité'd'MifiiTi's; est une fraction rationnelle \ .W .-,....; ;'.*«.♦. 'i':^'. io

Théorème VIII. Toute fgnJctioii tiKinX^ène^ qui admet m valeurs pour chaque valeur. çie'îa/^ai'^lil^rdeVienl nécessairement inhnie f .-..-: 4 ^

Théorème IX. Toute fonction nionogène, qui a w valeurs pour chaque valeur de la variable et cjui n^uluiet qu'un nombre limité d'infinis, osl racine d'une é<|nalion algébrique 4'

TABLE DES MATIÈRES. Vf[

GIAPITRE I. — Méthode générale pour l'étude des fonctions définies par les équations différentielles.

Pages.

Lemmes »... 4^

Uue équation dififérentielle admet pour intégrale une fonction synectique, tant que le coefficient diflcrentiel reste lui-même

synectique 4^

Extension de ce théorème à un système d'équations différentielles simultanées 49

Manière dont s'engendre la fonction intégrale 53

Cas où le coefficient différentiel devient infini 54