DE LA FONCTION

82. Dans le livre précédent, nous avons indiqué une méthode pour étudier les fonctions définies par les équations différen-^ tielles^ en appliquant cette méthode, nous avons vu que Téquation différentielle

^=:s/Q[u--a){u^b){u-^c)(u-d) dz

engendre une fonction monodrome doublement périodique xlu second ordre.

On donne le nom àe Jonction elliptique à la fopction définie par l'équation différentielle

du

dans laquelle g el h sont deux paramètres arbitraires. On suppose que pour z = o la fonction a la valeur initiale m = o, et le radical la valeur -hi. Nous désignerons par la lettre X la fonction monodrome doublement périodique du second ordre définie par cette équation, et, pour abréger, nous représenterons le radical par Au.

83. La forme particulière du polynôme du quatrième degré placé sous le radical donne à la fonction elliptique certaines propriétés remarquables que nous allons énumérer.

On voit d'abord que la fonction X est impaire 5 car si l'on

i)6 LIVRE in.

fait varier // dans deux directions opposées, l'intégrale définie

du

acquiert des valeuis égales et de signes contraires ^ on a doDc